راستش چند روزیه تو مقصد فقط راجع به phpbb حرف میزنین گفتم بحث رو عوض کنم
---------------------------------------------------------------------------------------------
کدوم اول به وجود اومد،ریاضی یا فیزیک؟

مرغ-تخم مرغ-مرغ-تخم مرغ...؟

فیزیک بررسی بنیادی طبیعت است،به عبارت دیگه در فیزیک دنبال این هستیم که چیزها(در طبیعت)چطور کار میکنن.از طرف دیگه درک هدف ریاضی مشکلتره،چون فقط در ذهن انسان وجود داره.ریاضی مثال خوبی از مفاهیم انتزاعیه.ولی این همه ش نیست.چون خیلی از ساختارهای ریاضی میتونن برای توضیح پدیده های فیزیک استفاده بشن.
در فیزیک،ما از ریاضی به عنوان وسیله ای برای درک طبیعت استفاده میکنیم.مفاهیم انتزاعی ریاضیات برای وجود،اثبات یا توضیحشون به فیزیک احنیاجی ندارن.اما نکته غافلگیر کننده اینه که اغلب بعضی از این مفاهیم انتزاعی تازه کشف شده،بعد از سالها پس از کشفشون،معلوم میشه که قادر به توضیح پدیده هایی از فیزیک هستن که ما قبلا ازشون مطلع نبودیم.و شما،به عنوان یک دانشجوی فیزیک،وقتی چنین چیزی رو برای اولین بار میبینید،واقعا روتون تاثیر میذاره.تنها چیزی که میتونم بگم اینه که ریاضی فقط یه وسیله در خدمت فیزیک نیست،باید خیلی بیشتر از این باشه.از اونجایی که ریاضی نتیجه تخیلات ماست،پس ساختار جهان باید یه جوری تو ذهن ما حک شده باشه.و اگه این درست باشه،ارتباط بین ریاضی و فیزیک میرسه به سوال معروف مرغ و تخم مرغ.


یه خیابون یه طرفه

مهمه که اینجا تاکید کنم فیزیک نمیتونه به تنهایی از ریاضیات منتج بشه.بذارید از یه کم عقبتر شروع کنم.برای درک کامل یه پدیده فیزیکی،فیزیکدانها تلاش میکنن که توضیح اون پدیده رو از مفاهیم بنیادی تر فیزیک به دست بیارن.به عنوان مثال،اوایل سده 16،ژوهانس کپلر مدلی از منظومه شمسی ساخت که از اون برای پیش بینی مکان دقیق سیارات،ا دقتی قابل توجه،استفاده کرد.این معمولا اولین قدم برای درک یه ساختار فیزیکیه.بفهمیم که چطور کار میکنه و بعد تلاش کنیم که بفهمیم که چرا اون طور کار میکنه.این قانون گرانش نیوتون بود که توضیح داد چرا مدل کپلر درسته.و این سه قانون نیوتون بود که باعث کشف قانون گرانشش شد.پس،در آخر،شما با شروع از قوانین نیوتون میتونید مدل کپلر رو نتیجه بگیرید.سیارات به خاطر گرانش این طور حرکت میکنن،و گرانش این طور کار میکنه چون از قوانین نیوتون پیروی میکنه.منظور من از به دست آوردن مفاهیم پیچیده فیزیک از مفاهیم ساده تر همینه.
اما اگه از مفاهیم ریاضی،به تنهایی،شروع کنید،غیر ممکنه که وجود گرانش یا قوانین نیوتون رو نتیجه بگیرید.فکر نمیکنید یه خورده عجیبه؟مثل اینه که شما میتونید از نقطه الف به نقطه ب بریداما نه از ب به الف.انگار ما تو یه خیابون یه طرفه ول شدیم که دور خودمون بچرخیم.


نسبیت عام اینیشتین یا چرا باید در کلاس ریاضی بیدار بمانید

آلبرت اینیشتین عاشق این بود که درباره فیزیک فکر کنه،مخصوصا درباره نور و گرانش.ولی واقعا از دانشگاه و به طور خاص از کلاس های ریاضی متنفر بود.به همین دلیل یکی از هم کلاسی هاش براش یادداشت برمیداشت تا اونا رو فقط قبل از امتحان یه دور بخونه.و این طور به جای اینکه وقتش رو تو کلاس ریاضی هدر بده،میتونست راجع به این فکر کنه که وقتی سوار یه پرتو نوری جهان چه شکلی به نر میاد یا یا چه احساسی داری وقتی داری از یه دریچه آسانسور سقوط میکنی.سالها بعد،وقتی اینیشتن برای نظریه نسبیت خاصش،که توضیح میده چرا نور این طور رفتار میکنه،معروف بود،تصمیم گرفت به گرانش بپردازه.
گرچه قانون گرانش نیوتون خیلی به خیلی از سوالات جواب میداد،مثل اینکه چرا سیارات این طور حرکت میکنن یا چرا اجسام سقوط میکنن،و پیش بینی های دقیقی برای مشاهدات آزمایشی انجام میداد،اما چند تا چیز وجود داشتن که با این قانون نمیخوندن.به دلایل ناشناخته ای،مدار عطارد یه کم از چیزی که قانون گرانش نیوتون پیش بینی میکرد،انحراف داشت و یه چند تا چیز دیگه هم از این ور و اون ور با این قانون نمیخوندن.اما برای تمام اهداف کاربردی قانون نیوتون عالی کار میکرد و جهش بزرگی در درک ما از طبیعت بود.ولی اینیشتین از این که چرا این قانون همه چیز رو توضیح نمیده تعجب میکرد.
برای هشت سال تنها کار اینیشتین پر کردن حفره های قانون گرانش نیوتون بود.او دیدگاه های هوشمندانه ای داشت.اما ساختار ریاضیاتی که او برای نظریه ش ساخته بود خیلی خر تو خر بود.هیچ راه منظمی برای تبدیل نظریات اینیشتین به معادلات وجود نداشت.پس او با اون همکلاسی قدیمی که براش از کلاسهای ریاضی یادداشت برمیداشت صحبت کرد.اینیشتین نظریه گرانش خودش رو برای دوستش توضیح داد و از اون پرسید که آیا راهی برای اسکلتبندی ریاضیاتی واضحتری برای این نظریه هست یا نه؟دوستش راجع به قسمتی از ریاضیات توضیح داد ،که وقتی اون دو در دانشگاه بودن کشف شده بود،حساب تانسوری و مکانیک ماتریسی در جبر خطی.بعد از شنیدن این،اینیشتین وقت زیادی رو برای کوبیدن بر سر خودش گذروند(عین متنه).این ریاضیات نه تنها جذاب و زیبا بود،بلکه معادلات بی نظم اینیشتین رو به ساختاری جمع و جور تبدیل میکرد،ارتباطات رو به راحتی نشون میداد و خلاصه زیبایی و فهم راحت رو به چیزی که بعدا با نام نظریه نسبیت عام اینیشتین شناخته شد آورد.
اینیشتین بعدا گفت که اگه در کلاس های ریاضی شرکت میکرد و راجع به این قسمت از ریاضیات میشنید و توسعه نظریه ش به جای اینکه هشت سال وقت ببره،حداکثر فقط سه سال از وقتش رو میگرفت.


مکانیک کوانتومی و اعداد موهومی

اوایل قرون وسطی بود که ریاضیدانان به جذر اعداد فکر میکردن.اونا خیلی وقت بود که فهمیده بودن و مجذور یه عدد همیشه مثبته.پس جذر فقط برای اعداد مثبت معنی داره.
اما یه روز یه ریاضیدان فکر کرد که با حال میشه اگه بشه خواص یه عدد غیرممکن یا موهومی،عددی که مجذورش منفی باشه رو بررسی کرد.پس عدد موهومی i زاده و بدین صورت تعریف شد :i^2 = -1
بعدا معلوم شد که i میتونه کاربردهای جالبی داشته باشه.میتونه با یه عدد معمولی ترکیب بشه و یه صفحه در فضا رو توصیف کنه.همچنین نتایج نامنتظره ای مشاهده شد وفتی i رو به دفعات در خودش ضرب کردن.اما غافلگیری اصلی وقتی بود که یک ریاضیدان به نام اویلر i رو با یه عدد عجیب دیگه،e،ترکیب کرد.e عددی مثل عدد پی است که نمیشه اون رو به عنوان جواب یه معادله جبری با ضرایب صحیح در نظر گرفت و ارقام اعشارش بدون هیچ الگویی تا ابد ادامه دارن.اعدادی مثل این متعالی خونده میشن.همون طور که میدونید پی نسبت محیط یک دایره به قطرشه.مهم نیست دایره چه اندازه ای داشته باشه،نسبت محیط به قطرش همیشه برابره با پی.

عدد e هم مثل پی خیلی جاها دیده میشه اما بیشتر از همه در حساب دیفرانسیل.اویلر e رو به توان یه توان موهومی رسوند(e^ix).(x میتونه هر عدد حقیقی باشه)به این ترتیب اویلر یکی از زیباترین و شگفت آورترین نتایج ریاضیات رو به دست آورد.:این ترکیب عجیب از اعداد برابر با جمع یه کسینوس و یه سینوس موهومی بود:e^(ix)=cos(x)+i sin(x).
معلوم شد که عدد e ارتباط نزدیکی با توابع مثلثاتی داره،اما فقط اگه به یه توان موهومی برسه. ا َ ا َ ا َ ا َ...!!
(به عنوان مترجم باید اضافه کنم این ترکیب زیباتر و شگفت انگیزتر هم میشه اگه بگیریم x=pi، e^(i*pi) = -1)
اگه مثلثات یا حسابان نخونده باشید،تا الان باید حوصله تون سر رفته باشه.اما اگه خوندید،مثل من،باید در حال دویدن دور اتاق و کوفتن بر سر خود باشید که باید یه لایه های پنهانی از ارتباط وجود داشته باشه که ما درک نمیکنیم.منظورم اینه که قضیه خیلی عمیقه!

خب، خیلی زیباست ولی به نظر نمیومد در اون زمان کاربردی در مسائل فیزیکی داشته باشه.اما نهایتا ریاضیدانان فهمیدن که e^(ix) میتونه برای حل مسائل خیلی پیچیده ای استفاده بشه،به نام معادلات دیفرانسیل.اونا از خواص e^(ix) برای حل این معادلات استفاده میکردن و در آخر قسمت موهومی اون(قسمتی که ضریب i داره)دور مینداختن.پس معلوم شد e^(ix) کلک واقعا شگفت انگیزی برای حل این نوع از معادلاته.


e^(ix) برای نجات

یه قرن یا بیشتر گذشت.اواخر قرن نوزدهم،فیزیک در بحران بود.نور بعضی وقتا مثل ذره رفتار میکرد بعضی وقتا مثل موج.خود ماده هم نشون میداد که در مقیاسهای زیر اتمی میتونه موج هم باشه.و با هر دیدگاهی،مدل های برگرفته از قوانین نیوتون نمیتونستن پیش بینی های دقیقی از رفتارهای ذرات زیر اتمی داشته باشن.در سال 1900،فیزیکدانی به نام مکس پلانک از چیزی که فکر میکرد یه کلک ریاضیه برای حل یکی از معادلات به دست اومده از آزمایشاتش استفاده کرد.او برای انرژی که ذرات میتونن داشته باشن محدودیتی قائل شد.به عبارت دیگه او انرژی رو بسته بندی کرد.نهایتا فیزیکدانها به این فکر افتادن که کلک پلانک اصلا یه کلک ریاضی نبوده بلکه به ما میگه که در مقیاسهای زیر اتمی انرژی در بسته هایی توزیع میشه و مقداری بین ظرفیت این بسته ها نداره.سرانجام شرودینگر دل رو به دریا زد و معادله ای،بدون استفاده از مفاهیم پایه(قوانین نیوتون)، بلکه با قبول اینکه نور و ماده هر دو طبیعتی دوگانه از ذره ای و موجی دارن و انرژی در بسته هایی جابه جا میشه،ساخت و معادله شرودینگر متولد شد:



اون i رو در طرف راست معادله میبینید؟وقنی این معادله با روش های عادی حل میشه یه جواب حقیقی میده.اما اون i کوچولو یه قسمت موهومی به جواب میده.و اینجا ، بر خلاف وضعیت های دیگه که فیزیکدانها راحت قسمت موهومی رو دور مینداختن،نمیتونیم با مکانیک کوانتومی این کار رو بکنیم.قسمت موهومی جواب این معادله از لحاظ فیزیکی با معنیه.این کلک نیست.عجیبه!چه طور عدد جنون آمیزی مثل i میتونه در دنیای فیزیکی با معنی باشه؟این راجع به طبیعتِ طبیعت به ما چی میگه؟


اینا چه جوری به دنیای شما مربوط میشن؟

اگه این عدد احمقانه i نبود،مکانیک کوانتومی ساخته نمیشد.کامپیوتری که الان باهاش دارید این مقاله رو میخونید،به خاطر مکانیک کوانتومی کار میکنه.اگه به خاطر یه مفهوم انتزاعی از قرون وسطی نبود،شما نمیتونستید چیزی از اینترنت یاد بگیرید،چون کامپیوتر های ما بر اساس مکانیک کوانتومی کار میکنن.

میفهمید منظورم از ریاضی که به نظر میاد به جهان مادی بی ریط باشه،یه تخیل تو کله یه نفر،که اینجا داره یه ساختار برای فهم پدیده های فیزیکی ارائه میکنه چیه! برید بفهمید!